Autor: Universidad Autónoma de Manizales (UAM) *

El presente artículo es una crítica a la Conferencia "Conocimiento sobre el Aprendizaje en Dominios Específicos", dictada por el profesor Oscar Eugenio Tamayo, el 26 de Abril de 2007 en el marco de la Jornada de Docencia celebrada en la Universidad Autónoma de Manizales, UAM.

El título de este artículo es simple y directo. Si alguien pretende enseñar matemáticas, tiene que saber matemáticas. Sin embargo, ¿todo el que sabe matemáticas, puede ser profesor de matemáticas? No necesariamente.

El hecho de que una persona conozca, por ejemplo, las cuatro operaciones básicas de la Aritmética, no la convierte automáticamente en un profesor de tal asignatura. Todos recordamos expresiones tales como "Ese profesor sabe mucho de matemáticas, pero es un pésimo profesor". Lo que tal expresión significa, es que el profesor aludido no tiene capacidad para comunicar su saber; así de simple. Tengo la profunda convicción, avalada por mi propia experiencia, que un profesor, en cualquier área del conocimiento, nace para serlo. Por supuesto, su práctica docente le ayuda a mejorar sus innatas habilidades, y por lo demás tiene el sagrado deber de mejorarlas.

Comunicar adecuadamente un conjunto de conocimientos es un deber, el principal, de cualquier profesor, y en ello ebe poner toda su capacidad de mejoramiento. Esa es la ruta que personalmente he seguido, desde que en un lejano año de 1971, comencé mi labor docente como profesor de Aritmética en Alfabetización de Adultos en la escuela del barrio Galán de Manizales, cuando era estudiante de sexto de bachillerato en el Instituto Universitario de Caldas. Esa primera experiencia docente me atrapó. Desde aquélla época hasta hoy he aprendido demasiadas cosas valiosas, no sólo en el ámbito específico de las matemáticas, de la ingeniería y de la docencia en matemáticas, sino como ser humano, y en ellas he alcanzado niveles significativos de realización intelectual y personal, y me siento orgulloso de ellas, me siento feliz de ser profesor de matemáticas, y esto por una simple razón: dicto mis clases con amor y las disfruto.

La enseñanza de las ciencias básicas (biología, física, matemáticas, química) atraviesa serias dificultades en nuestro país, y en especial la enseñanza de las matemáticas. Varios son los factores que inciden en tal dificultad: las reformas educativas (promoción automática, solamente el 5% de los alumnos pueden perder una materia, por ejemplo); la falta de profesores de matemáticas; la inadecuada preparación en matemáticas de los profesores de matemáticas; confusión entre cobertura y calidad; la entronización de la enseñanza de la matemática moderna (bourbakista) en el bachillerato (ocurrida en los años 80), que con su exceso de rigor y de formalismo, ahogó el pensamiento creativo y la verdadera comprensión de los conceptos matemáticos fundamentales, que es la verdadera prioridad en la enseñanza de las matemáticas a nivel de bachillerato, con las lamentables consecuencias que de ello se derivaron, olvidando con ello que existen varias etapas en la adquisición del rigor, como la propia historia de las matemáticas lo enseña, y hay que respetarlas; la excesiva cantidad de teorías acerca de cómo deben ser enseñadas las matemáticas, muchas de ellas pregonadas desde fuera de la experiencia docente en matemáticas.

A este respecto, mi posición es clara: quien no es profesor de matemáticas, que no tiene formación en matemáticas ni a nivel de pregrado, maestría o doctorado, que no es investigador ni en matemáticas puras ni aplicadas, y peor aún si no es especialista en Educación Matemática, puede abrogarse el derecho de teorizar acerca de educación matemática y de enseñarnos a los profesores de matemáticas como enseñar nuestra disciplina. Debido al carácter de mis investigaciones en matemáticas aplicadas, he tenido que aprender ciertos aspectos de la dinámica clásica en profundidad, pero tales conocimientos en física no me dan autoridad para decirle a un profesor de física como enseñar su asignatura. La razón es bastante simple: no soy profesor de física.

De otra parte, no es un descubrimiento de última generación en la enseñanza de la matemática, y por lo demás, no es elegante desde el punto de vista intelectual, citar, desde fuera del campo de la experiencia docente en matemáticas, que no le basta a un profesor de tal disciplina saberla, para ser buen profesor.

Saber qué son las matemáticas, estudiar su historia, su epistemología, su filosofía, sus relaciones con la física y otras ciencias; preguntarse porqué existen estudiantes que aprenden con facilidad matemáticas y porqué existen estudiantes a los que se les dificulta entender matemáticas y desde la experiencia docente tratar de responder a tales preguntas; usar diferentes metodologías y estrategias de enseñanza; tener una preparación básica en didáctica general y de las matemáticas (Educación Matemática); estudiar el impacto que las matemáticas han tenido, tienen y seguirán teniendo en el desarrollo científico y tecnológico de nuestra sociedad, son temas que un profesor puede abordar y no tengo duda alguna que tales conocimientos pueden ayudarle en su desempeño docente, y algunos de ellos incitan la curiosidad de sus alumnos y los interesa en los conocimientos que adquieren.

Por ejemplo, cuando un profesor de ecuaciones diferenciales le enseña a sus alumnos ecuaciones y funciones de Bessel, puede apelar a la historia de las matemáticas y relatarles cómo tales funciones y ecuaciones surgieron en el intento de resolver problemas relacionados con las oscilaciones de cadenas pesadas y vibraciones de una membrana tensa, y que después fueron usadas por Bessel para resolver un problema de perturbaciones en astronomía dinámica, que por lo demás realizó un estudio sistemático de tales ecuaciones y funciones. Esto le permite al profesor explicar a sus alumnos las profundas interrelaciones entre la física y la matemática, dejando como resultado la valiosa lección de que las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. Sin embargo, es justo decirlo, conozco profesores de matemáticas (de primaria, de bachillerato, de universidad) que tienen escasos o ningún conocimiento sobre los temas antes citados, y han tenido, tienen y seguirán teniendo éxito como profesores de tal disciplina, y la razón es que sus alumnos aprenden matemáticas. Debe existir una razón más profunda para que tales profesores sean buenos profesores de matemáticas.

Exigirle a un profesor, cualquiera que sea la asignatura que imparte, que debe conocer en profundidad todos los aspectos relacionados con su actividad docente es, por lo menos, una exageración. Se deben tener en cuenta, hoy más que nunca, las circunstancias en las cuales muchos profesores realizan su actividad docente.

He usado en este artículo el término Educación Matemática. ¿A qué se refiere? La Educación Matemática estudia los procesos de enseñanza/aprendizaje de los saberes matemáticos-en los procesos teórico-conceptuales y de resolución de problemas- tratando de caracterizar los factores que condicionan dichos procesos. Se interesa por determinar el significado que los alumnos atribuyen a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y proposiciones, así como a la construcción de estos significados como consecuencia de la instrucción.

La justificación de la ciencia de la "Educación Matemática" es la enseñanza de las matemáticas. Pues al final, el objeto central son las matemáticas. Y, a pesar de decirse en plural en Español (y en Francés) por razones particularmente históricas, y para enfatizar la variedad de sus ramas, las matemáticas son una. No existe una matemática de los investigadores, y una de los educadores. Serían dos, la de los educadores no sería la verdadera, ella sería un Ersatz de la matemática, como se tienen tantos productos artificiales en los supermercados, que son semejantes, pero solamente de lejos, a los auténticos.

Existe una forma de validar que la matemática que se enseña, o sobre la cual se teoriza es auténtica, por ejemplo en los libros de texto: es la comprensión que se hace de las proposiciones matemáticas invocadas. No se trata de copiar ciegamente una argumentación o símbolos yuxtapuestos, o de imitarlos, sino de lograr una comprensión directa de estas proposiciones. No tiene sentido una "Educación Matemática" puramente teórica, ya que sería como una ciencia especulativa de la naturaleza que no estaría atenta a los hechos de la naturaleza, es decir, sería escolástica. La Educación Matemática está profundamente enraizada en la práctica docente en matemáticas, y para ser Educador Matemático se debe poseer una buena formación en matemáticas.

Es una exigencia de los tiempos actuales y una necesidad de nuestro país, la de formar, en los varios niveles académicos, buenos matemáticos, para la investigación y para la enseñanza universitaria, y buenos especialistas en educación matemática. No hay lugar a dudas de que ello será benéfico en nuestro empeño de lograr avances significativos en ciencia y tecnología.

Finalmente, deseo expresar que los comentarios contenidos en este artículo son única y exclusivamente responsabilidad del autor, y no reflejan necesariamente el pensamiento de los profesores de matemáticas del Departamento de Física y Matemáticas de la UAM.

* Luis Alberto Toro C.
Ingeniero Químico
Magíster en Ciencias Matemáticas
Doctor of Philosophy Mathematics
Profesor Asociado UAM

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